한국 바다 · 개념 노트 · 예측의 한계

나비의 날갯짓

The Flap of a Butterfly's Wings

앞 노트에서 1만 km 떨어진 바다가 한국의 겨울과 이어져 있음을 봤다. ‘나비효과’라는 말을 떠올리기 쉽지만, 그 말의 본래 뜻은 다르다. 나비효과는 무엇이 무엇을 일으킨다는 이야기가 아니라, 처음의 아주 작은 차이가 시간이 지나며 커져 결국 내다볼 수 없게 된다는 이야기다. 이 노트는 그 커지는 속도를 직접 돌려 본다.

I. 반올림 한 번
II. 두 개의 날씨
III. 오차를 줄이면 얼마나 더 보이나
IV. 연결과 혼돈은 다르다

I. 시작

반올림 한 번

1961년, 기상학자 에드워드 로렌츠는 컴퓨터로 돌리던 날씨 모형의 계산을 중간부터 다시 시작하면서, 출력지에 찍힌 0.506127 대신 0.506을 넣었다. 0.000127, 눈에 띄지도 않을 차이였는데, 얼마 지나지 않아 두 계산의 날씨는 전혀 다른 모습이 됐다. 그는 1963년 이 현상을 논문으로 냈고, 1972년 강연에는 “브라질에서 나비 한 마리의 날갯짓이 텍사스에 토네이도를 일으키는가?”라는 제목이 붙었다.

II. 실험

두 개의 날씨

로렌츠가 1963년 논문에 쓴 세 줄짜리 방정식(공기의 대류를 아주 단순하게 줄인 모형)을 그대로 돌린다. 두 점은 거의 같은 곳에서 출발한다 — 차이는 아래에서 고른 만큼뿐이다. 처음에는 한 점처럼 겹쳐 움직이다가, 어느 순간 서로 다른 길로 갈라진다.

처음의 차이

모형 시간 0.0두 날씨의 거리 —

흰 점과 주황 점이 두 개의 날씨다. 뒤에 남는 꼬리는 지나온 길. 모형의 상태(x, z)를 평면에 그렸다. ‘모형 시간’은 실제 날짜가 아니라 방정식 안의 시간 단위다.

III. 속도

오차를 줄이면 얼마나 더 보이나

처음 차이를 10배, 100배, 1,000배 줄이면 두 날씨가 갈라지기까지 시간이 얼마나 늘어날까. 같은 실험을 출발점 서른 곳에서 반복해 중간값을 냈다.

계산 중…

실제 대기에서도 같은 일이 일어난다. 2019년 펜실베이니아주립대·MIT 등의 연구진은 관측과 모형이 아무리 좋아져도 중위도 날씨를 하루 단위로 맞힐 수 있는 한계가 평균 약 2주라고 추정했다. 당시 믿을 만한 예보는 9~10일 앞까지였고, 기술이 더 나아져도 늘릴 수 있는 여지는 4~5일 정도로 봤다. 로렌츠가 1960년대에 짐작한 한계와 놀랍도록 가깝다.

IV. 구분

연결과 혼돈은 다르다

연결 — 확인할 수 있는 것

엘니뇨가 한국의 겨울을 따뜻한 쪽으로 기울이는 것처럼, 멀리 떨어진 두 곳이 대기의 흐름으로 이어져 있다. 이런 연결은 수십 년 관측을 통계로 모으면 드러난다(03·4). 계절풍, 바다와 공기의 열 교환도 같은 종류다(03·2·03·3).

혼돈 — 내다볼 수 있는 한계

나비효과는 ‘나비가 태풍을 일으킨다’는 인과가 아니다. 지금의 작은 오차가 커지는 속도 때문에, 어느 하루의 날씨는 2주쯤 지나면 내다볼 수 없게 된다는 뜻이다. 그래서 한 달 뒤, 한 계절 뒤를 말할 때는 ‘그날 비가 온다’가 아니라 ‘평년보다 따뜻할 가능성이 높다’처럼 경향으로 말한다.

두 가지가 함께 있기 때문에 날씨 공부가 재미있다. 하루하루는 혼돈이지만, 바다와 계절이 만드는 큰 흐름은 관측으로 확인할 수 있는 연결이다. 이 연작의 앞 노트들이 그 연결을 하나씩 확인한 기록이다.

자료

모형: 로렌츠 1963의 방정식(σ=10, ρ=28, β=8/3), 4차 룽게–쿠타 적분(간격 0.005). ‘갈라졌다’는 두 상태 사이의 거리가 5를 넘은 순간으로 정했다(모형 상태가 움직이는 범위는 수십 정도). III장의 값은 브라우저에서 직접 계산하며, 출발점 서른 곳의 중간값이다. 이 모형은 실제 대기가 아니라 혼돈의 성질을 보여 주는 가장 단순한 예다.